Skalenniveaus – Eigenschaften von Daten bestimmen

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Skalenniveaus-Definition

Im Bereich der Statistik taucht immer wieder der Begriff Skalenniveau auf oder es wird von ordinal- und nominalskalierten Daten gesprochen. Doch was bedeutet das und was sind Skalenniveaus? Was sagen Skalenniveaus über die dazugehörigen Daten aus und welche Funktion haben sie? In diesem Beitrag erklären wir die alles, was du zum Thema Skalenniveaus wissen musst und zeigen dir, wie du Skalenniveaus richtig verwendest.

Skalenniveaus „einfach erklärt“

Skalenniveaus geben Auskunft darüber, welche Eigenschaften eine Datenmenge hat. Indem die Daten einem Skalenniveau zugewiesen werden, kann direkt erkannt werden, welche mathematischen Kennwerte für die Daten bestimmt werden können.

Definition: Skalenniveaus

Als Skalenniveaus bezeichnet man Kategorien, in die man Daten, anhand ihres Informationsgehalts, einsortieren kann. Somit sind Skalenniveaus eine Zusammenfassung von Eigenschaften, die die Daten einer bestimmten Einheit haben. Im Bereich der Statistik sind vor allem messbare Eigenschaften relevant, daher unterscheiden sich die einzelnen Skalenniveaus, anhand der messbaren Eigenschaften der Daten. Bei Skalenniveaus unterscheidest du Daten durch die Eigenschaften:

  • Häufigkeit
    Die Häufigkeit eines Merkmals lässt sich feststellen.
  • Rangfolge
    Die Rangfolge der Merkmalsausprägungen lässt sich feststellen.
  • Abstand
    Der Abstand zwischen den Merkmalsausprägungen ist klar definiert.

Umso mehr dieser Eigenschaften auf eine Datenmenge angewendet werden kann, desto höher ist der Informationsgehalt. Anhand des zugewiesenen Skalenniveaus lässt sich feststellen, welche mathematischen/statistischen Verfahren bei den Daten eingesetzt werden können.1 Generell unterscheidet man zwischen den Skalenniveaus:

  • Nominalskala
    Die Häufigkeit einer Merkmalsausprägung kann festgestellt werden.
  • Ordinalskala
    Die Häufigkeit einer Merkmalsausprägung und die Rangfolge von verschiedenen Merkmalsausprägungen lässt sich feststellen.
  • Metrische Skalen
    Die Häufigkeit und die Rangfolge von Merkmalsausprägungen lassen sich feststellen. Zudem können Abstände zwischen einzelnen Merkmalsausprägungen exakt bestimmt werden.

Nominalskala

messbare Eigenschaft Aussage über Beispiel statistische Kennwerte
  • Häufigkeit
  • Gleichheit
  • Ungleichheit
  • Geschlecht
  • Lieblingsfarbe
  • Wohnort

Die Nominalskala ist das Skalenniveau mit dem geringsten Informationsgehalt.2 Nominalskalierte Daten geben nur Auskunft über die Häufigkeit von Merkmalsausprägungen. Aussagen zur Rangfolge oder dem Abstand zwischen zwei Merkmalsausprägungen können bei diesem Skalenniveau nicht getroffen werden.1

Beispiel

Wir nehmen das Merkmal „Lieblingsfarbe“ als Beispiel, so sind die einzelnen Farben die Merkmalsausprägungen. Bei nominalskalierten Daten kann man feststellen, wie häufig blau oder rot genannt werden, aber es kann nicht gesagt werden, dass blau besser als rot ist.

Ordinalskala

messbare Eigenschaft Aussage über Beispiel statistische Kennwerte
  • Häufigkeit
  • Rangfolge
  • Gleichheit
  • Ungleichheit
  • Beziehung
  • Schulnoten
  • Platzierungen
  • Bildungsstand

Das zweite Skalenniveau ist die Ordinalskala. Ordinalskalierte Daten geben Auskunft über die Häufigkeit und die Rangfolge der Merkmalsausprägungen. Nicht bestimmen lässt sich der Abstand zwischen den einzelnen Ausprägungen.1

Beispiel

Wir nehmen die Schulnoten als Beispiel. Du kannst die Häufigkeiten der verschiedenen Noten bestimmen und du weißt auch, dass die Note 2 besser als die Note 3 ist. Allerdings kannst du nicht bestimmen, wie groß der Abstand zwischen den beiden Merkmalsausprägungen ist. Zudem kannst du nicht annehmen, dass die Note 2 doppelt so gut ist, wie die Note 4.

Metrische Skalen

Metrisch skalierte Daten verfügen über den höchsten Informationsgehalt aller Skalenniveaus, da sie die meisten messbaren Eigenschaften aufweisen. Man unterscheidet die metrischen Skalen in:

  • Intervallskala
  • Verhältnisskala/Ratioskala

Intervallskala

messbare Eigenschaft Aussage über Beispiel statistische Kennwerte
  • Häufigkeit
  • Rangfolge
  • Abstand
  • Gleichheit
  • Ungleichheit
  • Beziehung
  • Differenz
  • Temperatur in Celsius
  • IQ
  • Datum

Bei intervallskalierten Daten kann die Häufigkeit, die Rangfolge und der genaue Abstand zwischen einzelnen Merkmalsausprägungen bestimmt werden. Lediglich das Verhältnis zwischen Merkmalsausprägungen kann bei der Intervallskala nicht festgelegt werden, denn es gibt keinen klar definierten Nullpunkt, sondern einen beliebig gewählten Nullpunkt.2

Beispiel

Das bekannteste Beispiel für die Intervallskala ist die Temperatur in Celsius. Häufigkeit und Rangfolge lassen sich bei Temperatur einfach bestimmen und auch die Differenz ist genau definiert, denn der Unterschied zwischen 10 Grad Celsius und 15 Grad Celsius ist derselbe wie zwischen 20 Grad Celsius und 25 Grad Celsius: 5 Grad Celsius. 1 Grad Celsius ist dabei genau definiert, wodurch die Differenz exakt bestimmt werden kann.
Lediglich Verhältnisse lassen sich mit diesem Skalenniveau nicht aufstellen, denn 20 Grad Celsius ist nicht doppelt so warm wie 10 Grad Celsius.

Verhältnisskala/Ratioskala

messbare Eigenschaften Aussage über Beispiel statistische Kennwerte
  • Häufigkeit
  • Rangfolge
  • Abstand
  • Gleichheit
  • Ungleichheit
  • Beziehung
  • Differenz
  • Verhältnis
  • Alter
  • Einkommen
  • Größe/Länge
  • Alter
  • Temperatur (Kelvin)
  • Geschwindigkeit

Die Verhältnisskala (alternativ auch als Ratioskala bezeichnet) ist das Skalenniveau mit dem höchsten Informationsgehalt. Wie bei der Intervallskala, lassen sich bei der Verhältnisskala die Häufigkeit, die Rangfolge und der Abstand von Merkmalsausprägungen bestimmen. Der Unterschied zwischen den beiden Skalenniveaus liegt darin, dass es bei der Verhältnisskala einen natürlichen Nullpunkt gibt, wodurch sich auch Verhältnisse bestimmen lassen.2

Beispiel

Betrachtest du das Merkmal „Geschwindigkeit“, so lässt sich die Häufigkeit der Ausprägungen bestimmen, ebenso wie die Rangfolge der einzelnen Ausprägungen. Auch die Differenz zwischen den einzelnen Geschwindigkeiten kann genau bestimmt werden. Der natürliche Nullpunkt existiert, wenn es zum Stillstand kommt, denn weniger als 0 gibt es bei der Geschwindigkeit nicht. Somit können auch Verhältnisse bei der Geschwindigkeit bestimmt werden und 20 km/h ist doppelt so schnell wie 10 km/h.

Häufig gestellte Fragen

Es gibt die Nominalskala, die Ordinalskala, die Intervallskala und die Verhältnisskala.

Die den Skalenniveaus zugeordneten Daten unterscheiden sich anhand ihres Informationsgehalts. Metrische Daten haben den höchsten Informationsgehalt, nominalskalierte Daten haben den geringsten Informationsgehalt.

Ein Skalenniveau gibt Auskunft darüber, welche Eigenschaften die Daten aufweisen und welche statistischen Kennwerte für die Daten berechnet werden können.

Daten, die der Verhältnisskala zugehörig sind, haben den höchsten Informationsgehalt, denn diese Daten geben Auskunft über die Gleichheit der Daten, die Beziehung zwischen den Daten, die Differenz zwischen verschiedenen Daten und dem Verhältnis zwischen unterschiedlichen Daten.

Bei der Verhältnisskala gibt es einen natürlichen Nullpunkt, bei der Intervallskala nicht. Ansonsten sind die Eigenschaften der Skalenniveaus identisch.

Quellen

1 Universität Leipzig Methodenportal: Skalenniveaus, in: home.uni-leipzig.de, o. D., [online] https://home.uni-leipzig.de/methodenportal/skalenniveaus/ (zuletzt abgerufen am 05.01.2022)

2 Universität Zürich: Skalenniveau, in: methodenberatung.uzh.ch, 21.03.2022, [online] https://www.methodenberatung.uzh.ch/de/Ressourcen–Beratung/skalenniveau.html (zuletzt abgerufen am 05.01.2022)