Der Kontingenzkoeffizient drückt in der Statistik die Stärke des Zusammenhangs zwischen zwei Variablen aus. In der Regel wird der Kontingenzkoeffizient anhand des Chi-Quadrat-Wertes und einer Kontingenztabelle berechnet. Da es sich um ein standardisiertes Maß handelt, sind Vergleiche mehrerer Koeffizienten möglich. Der Wert des Kontingenzkoeffizienten liegt zwischen 0 und 1, wobei ein Wert von 0 eine statistische Unabhängigkeit darstellt.
Inhaltsverzeichnis
Kontingenzkoeffizient „einfach erklärt“
Der Kontingenzkoeffizient ist ein Wert, mit dem statistische Zusammenhänge einfach beschrieben und verglichen werden können. Der Wert ist immer zwischen 0 – 1. 0 beschreibt keinen Zusammenhang, während 1 einen direkten Zusammenhang anzeigt. Verschiedenste Statistiken und deren Ergebnisse können nach dem Berechnen mit dem Chi-Quadrat schnell verglichen werden.
Definition: Kontingenzkoeffizient
Der Kontingenzkoeffizient wurde von dem britischen Mathematiker Karl Pearson erfunden. Er beruht auf dem Chi-Quadrat-Wert und drückt ebenfalls das Maß des Zusammenhangs mehrerer Variablen aus. Der Kontingenzkoeffizient kann einen Wert zwischen 0 und 1 haben. Die 0 drückt aus, dass es keinen Zusammenhang zwischen den Variablen gibt, der Wert 1 hingegen drückt einen vollständigen Zusammenhang aus.1
Kontingenzkoeffizient: Anwendungsbereiche
Der Kontingenzkoeffizient kommt in verschiedenen Bereichen zum Einsatz – überall dort, wo statistische Zusammenhänge ausgearbeitet werden. Dies trifft unter anderem auf empirische Untersuchungen zu. Vor allem in der Psychologie, der Soziologie und der Marktforschung spielen statistische Zusammenhangsmaße eine wichtige Rolle.
Kontingenzkoeffizient richtig berechnen
Um den Kontingenzkoeffizienten zu erklären, wird folgendes Beispiel herangezogen:
Nehmen wir an, dass wir die Zusammenhänge zwischen der Vorliebe für eine bestimmte Sorte von Schokolade und dem Geschlecht erforschen möchten. Wir befragen insgesamt 100 Personen: 37 Frauen und 63 Männer. Nachdem wir die Antworten ausgewertet haben, erfahren wir, dass:
- 19 Frauen am liebsten Milchschokolade essen
- 18 Frauen Bitterschokolade bevorzugen
Von den 63 befragten Männern haben:
- 43 ein Faible für Milchschokolade
- 20 Männer hingegen essen lieber Bitterschokolade
Die Frage ist, inwiefern die Vorliebe für eine bestimmte Schokoladensorte vom Geschlecht abhängig ist.
| Milchschokolade | Bitterschokolade | Summe | |
| Weiblich | 19 | 18 | 37 |
| Männlich | 43 | 20 | 63 |
| Summe | 62 | 38 | 100 |
Nun möchten wir also mithilfe des Kontingenzkoeffizienten feststellen, ob ein Zusammenhang zwischen der präferierten Schokoladensorte und dem Geschlecht besteht und wie stark dieser Zusammenhang ist:
- Um den Kontingenzkoeffizienten berechnen zu können, müssen wir zuerst den Chi-Quadrat-Wert berechnen.
- In unserem Beispiel liegt der Chi-Quadrat-Wert bei 2,83
- Diesen müssen wir jetzt in den Kontingenzkoeffizienten nach Pearson umrechnen, um den gewünschten Zusammenhang erkennen zu können.2
Vom Chi-Quadrat zum Kontingenzkoeffizienten
Beim Chi-Quadrat-Wert handelt es sich um ein nicht standardisiertes Maß, das nur sehr begrenzt einsetzbar ist. Unser Ziel besteht jedoch darin, konkrete Schlüsse zu ziehen. Deshalb benötigen wir den Kontingenzkoeffizienten. Dieser wird nach folgender Formel berechnet3:
- Kp: Kontingenzkoeffizienten nach Pearson.
- X2: ist das Chi-Quadrat.
- n: Gesamtanzahl der Befragten (Stichprobe)
- M ist M=min (k,m): Der kleinere der beiden Werte für die Zeilenzahl m und die Spaltenzahl k.
Nun setzen wir die entsprechenden Werte in die Formel ein. In unserem Beispiel ist m=2, da wir zwei Zeilen (Geschlecht) und zwei Spalten (Schokoladensorte) haben.
Nun setzen wir die entsprechenden Werte in die Formel ein. In unserem Beispiel ist m=2, da wir zwei Zeilen (Geschlecht) und zwei Spalten (Schokoladensorte) haben.
Nun setzen wir die entsprechenden Werte in die Formel ein. In unserem Beispiel ist m=2, da wir zwei Zeilen (Geschlecht) und zwei Spalten (Schokoladensorte) haben. Wir erhalten einen Kontingenzkoeffizienten von 0,234. Doch was sagt uns dieser Wert über den Zusammenhang zwischen Geschlecht und Lieblingsschokolade?
Kontingenzkoeffizient richtig interpretieren
Nachdem wir den Kontingenzkoeffizienten berechnet haben, müssen wir ihn interpretieren. Wir wissen, dass der Kontingenzkoeffizient einen Wert zwischen 0 und 1 annehmen kann.
0 drückt keinen Zusammenhang aus, 1 hingegen einen vollständigen Zusammenhang.
Man sagt auch, dass bei einem Kontingenzkoeffizienten von 0 eine statistische Unabhängigkeit vorliegt. Es muss zudem erwähnt werden, dass der Kontingenzkoeffizient niemals einen Wert von 1 erreicht. Dies liegt daran, dass die Stichprobe n stets größer als 0 ist und der Nenner somit immer größer als der Zähler ist. Um diesem Problem entgegenzuwirken, kann man den sogenannten korrigierten Kontingenzkoeffizient berechnen.3
Unser Wert von 0,234 besagt, dass nur ein mittlerer Zusammenhang zwischen Geschlecht und präferierter Schokoladensorte besteht. Kontingenzkoeffizientwerte auf der Skala von 0 bis 1 lassen sich folgendermaßen einteilen:
- 0 bis 0,2: schwacher Zusammenhang
- 0,2 bis 0,6: mittlerer Zusammenhang
- 0,6 bis 1: starker Zusammenhang
Häufig gestellte Fragen
Der Kontingenzkoeffizient nach Pearson gibt Auskunft über die Stärke des Zusammenhangs zwischen zwei oder mehr Variablen. Es handelt sich um ein standardisiertes Maß.
Der Kontingenzkoeffizient erklärt statistische Zusammenhänge und wird daher dort eingesetzt, wo solche Gegebenheiten eine wichtige Rolle spielen. Dies gilt unter anderem für die Bereiche der Psychologie und der Marktforschung.
Der Kontingenzkoeffizient wird aus dem Chi-Quadrat abgeleitet. Man muss zuerst den Chi-Quadrat-Wert berechnen und ihn anschließend mithilfe der entsprechenden Formel in den Kontingenzkoeffizienten umwandeln.
Der Kontingenzkoeffizient nach Pearson kann Werte zwischen 0 und 1 annehmen, wobei 0 auf eine statistische Unabhängigkeit und 1 auf einen vollständigen Zusammenhang schließen lässt. Je nachdem, welchen Wert man erhält, liegt ein schwacher, mittlerer oder starker Zusammenhang vor.
Anhand des Kontingenzkoeffizienten erfahren wir, ob es einen Zusammenhang zwischen zwei oder mehr Variablen gibt. Es handelt sich um ein standardisiertes Maß.
Quellen
1 Lernplattform Moodle der Medizinischen Fakultät Mannheim: Kontingenzkoeffizient n. Pearson, in: moodle.umm.uni-heidelberg.de, o. D., [online] https://moodle.umm.uni-heidelberg.de/medien/biom/lexikon/data/k033.html (abgerufen am 28.03.2023)
2 Arbeitsgruppe Computational Intelligence: Chi-Quadrat-Test, in: fuzzy.cs.ovgu.de, o. D., [online] http://fuzzy.cs.ovgu.de/studium/ida/txt/chi_squared.pdf (abgerufen am 28.03.2023)
3 Humboldt-Universität zu Berlin: Kontingenz, in: wikis.hu-berlin.de, o. D., [online] https://wikis.hu-berlin.de/mmstat/Kontingenz#Kontingenzkoeffizient (abgerufen am 28.03.2023)